Ableiten der Funktion f(x) = 4*e^{2x}

Question

wie leite ich 4 e^{2x} ab?? Kommt das wieder das selbe raus? Wegen e? Danke

Comments

8*e^2x ist so richtig abgeleitet !

Answer 1

Zum Merken

( e^term ) ´ = e^term * ( term ´ )

( e^x ) ´ = e^x * ( x ) ´ = e^x * 1 = e^x
( e^{2*x} ) ´ = e^{2*x} * ( 2*x ) ´ = e^{2*x} * 2

mfg Georg

Answer 2

hierfür brauchst Du die Kettenregel. Du kannst dabei die 4 als konstanten Faktor betrachten und dieser muss nicht weiter berücksichtigt werden.

f(x) = 4*e^{2x}

f'(x) = 4*2*e^{2x} = 8*e^{2x}

Achte darauf, dass die e-Funktion immer sich selbst bleibt. Die innere Ableitung aber voranmultipliziert wird.

Grüße

Comments

Verste ich iregnwie mischt :-(((

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Die Kettenregel lautet:

h(x) = f(g(x))

h'(x) = f'(g(x))*g'(x)

mit

f(x) = e^g(x)

g(x) = 2x

f'(x)  = e^g(x)

g'(x) = 2

Oben in der Formel nachgelesen ergibt sich: e^{2x} * 2

Faktor noch davor setzen (die 4) und wir haben: h'(x) = 8e^{2x}

Answer 3

Moin.

Nein, das kommt nicht dasselbe raus, rechne wie folgt:

h(x) = f(g(x)) ⇒ h′(x) = f´(g(x))*g´(x)

Das ist die Kettenregel.  Bei uns ist       f(x) = e^...    und     g(x) = 2x.

→ f´(x)  = e^x

→ g´(x) = 2

Also: h´(x) = 4*e^2x*2 = 8*e^2x.

Gruss

Comments

aber wiso ist e^x ableiten wieder e^x und unser funkrion nicht???

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Weil bei uns ein 2x im Exponenten steht. Die "normale" E-Funktion ist e^x und die Ableitung ist wiederum e^x . Aber wenn im Exponent kein x (oder u, je nach dem wonach man ableitet) steht, dann muss i.d.r die Kettenregel her.

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e^{x^2} muss  kettenregl und e^x bleibt?!

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Ganz genau. 

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ich denk ich kapiers!! ebdlich! danke

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Eine ungünstige Wahl von f'(x) zu sprechen, da x schon besetzt ist. Siehe bei mir.

Es muss g'(x) = 2 heißen und nicht g(x) = 2

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@Legen...Där: Warum stellst du die Frage als Gast, beantwortest dann die Frage mit deinem Account, kommentierst dann deine eigene Antwort wieder und führst noch einen Dialog?

Answer 4

Kettenregel

f(g(x))

e^2x  ist äußere Funktion

2x ist innere Funktion

Also f(g(x)) = exp(2x)

Einmal aussen ableiten und innen ableiten und beides multiplikativ verknüpfen.