I
Fur beliebige Gruppen (G,◦) und beliebige Elemente a, b ∈ G gilt:
(a−1)−1 = a und (a◦b)−1 = b−1 ◦a−1.
Das will ich beweisen. Zu 1.:
Es ist das Inverse von a-1 wenn man es so nennt: (a−1)−1 . Sprich: (a−1) * (a−1)−1 = e
Weiter ist: a*a-1 = e, das heisst a-1 * a = e, daher ist das Inverse von a-1 wiederum a. Wir hatten bereits bewiesen, dass das Inverse eindeutig bestimmt ist, also: (a−1)−1 = a. q.e.d.
Ist das so richtig? ;)
Gruss