Ich gehe in meiner Antwort von einem gewissen algebraischen Kenntnisstand aus. Wenn du den nicht hast (hast ja auch keine Infos gegeben), musst du wohl auf einem "holprigerem" Weg zur Lösung kommen.
Ein ganz wichtiger Fakt aus der Algebra der reellen und komplexen Zahlen ist:
Sei \(p\) ein Polynom mit reellen Koeffizienten. Dann sind die Nullstellen entweder reell oder kommen in konjugierten Paaren (d.h. ist \(a+bi\) eine Nullstelle von \(p\), dann auch \(a-bi\)).
Daraus folgt unmittelbar: Eine der Diagonalen deines Quadrats muss die reelle Achse sein, die andere muss parallel zur imaginären Achse sein.
Die einzigen Quadrate, die du mit den Nullstellen also bilden kannst, sind von der Form \(Q=\{0,\alpha+\alpha i,\alpha-\alpha i,2\alpha\}\) für ein \(\alpha\in\mathbb{R}\). Bemerke, dass das Vorzeichen von \(\alpha\) angibt, ob das Quadrat links oder rechts vom Ursprung wächst.
Zurück zum Polynom: Die Nullstellenzerlegung gibt vor, dass \(p(x)=r\cdot x\cdot (x^2-2\alpha x + 2\alpha^2)\cdot(x-2\alpha)\). Der Leitkoeffizient gibt sofort vor, dass \(r=1\) ist, und \(c=0\) bekommst du schon geschenkt. Durch ausmultiplizieren und vergleichen mit dem \(x^3\)-Koeffizienten findest du \(\alpha\) heraus, und damit dann \(a\) und \(b\).
