Gegeben seien die komplexen Zahlen. Zeichnen Sie z, w und die Ergebnisse in der komplexen Zahlenebene ein.

Question

Aufgabe:

Gegeben seien die komplexen Zahlen \( z=1-2 \mathrm{i} \) und \( w=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2} \) i. Berechnen Sie

\( z+w, \quad z \cdot w, \quad \bar{z}, \quad|w| \quad \text { und } w^{-1} \)

und zeichnen Sie \( z, w \) und die Ergebnisse der Rechnungen in der komplexen Zahlenebene ein.

Answer 1

ausrechnen und dabei beachten i*i=-1
also
(1-2i)+(-1/2 + wurzel(3)/2 * i ) =  1/2 +  (-2+wurzel(3)/2)*i
(1-2i)*(-1/2 + wurzel(3)/2 * i )  ausmultiplizieren
z-quer= 1+2i   (Das Vorzeichen vor dem i-Teil rumdrehen

|w| = wurzel(  (-1/2)^2 + (wurzel(3)/2)^2  )
    = wurzel(  (1/4) + (3/4)     )   =  wurzel(1) = 1

w ^-1  = 1  /   w    mit  w-quer erweitern gibt
        =   w_quer / |w|     und weil  |w| = 1  also
      =  -1/2 - wurzel(3)/2 * i

Comments

Was kommt denn bei z*w ausmultipliziert heraus?

Liebe Grüße