Wie viele Dreiecke mit Winkeln αβγ und gegenüberliegenden Seiten der Längen a, b, c gibt es, so dass …

Question

Aufgabe:

Wie viele Dreiecke mit Winkeln \( \alpha, \beta, \gamma \) und gegenüberliegenden Seiten der Längen \( a, b, c \) gibt es, so dass

\( \sin (\alpha)=\frac{1}{2}, \quad \alpha+\beta=\frac{11 \pi}{12} \quad \text { und } \quad b=4 \)

gilt? Bestimmen Sie die Seitenlänge \( c \) für jedes solche Dreieck und skizzieren Sie es.

Ansatz/Problem:

Eventuell Kongruenzsätze? Aber was bringt mir das hier?

Answer 1

sin(alpha)=1/2 in einem Dreieck heißt ja alpha=30°=pi/6 oder alpha=150°=5pi/6
alpha + beta = 11pi/12 liefert so
   beta = 3pi/4  = 135°                             oder  beta =  pi/12 = 15°
jedenfalls aber
 gamma= pi/12  =15°                                             gamma=pi/12 =15°
 c mit sin-Satz                                                    hier beta=gamma, also b=c=4                         

Comments

Wie rechnet man denn c mit Sinussatz?

c= a * sin(Gamma)/ sin(Alpha)

woher weiß ich denn, was a ist?

LG

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du hast doch jetzt alle winkel. Nimm den sin-Satz mit b.