Berechnen der Seitenverhältnisse bei 3 gegebenen Winkeln

Question

Ich bin letzt auf eine Aufgabe gestoßen, bei der man, mit 3 gegebenen Winkelgrößen, die Seitenverhältnisse berechnen soll. Mir scheint rein logisch, dass das möglich ist, nur weiß ich nicht wie.

Sagen wir z. B., wir haben ein Dreieck ABC mit α=40°; β=60°; γ=80°; in welchem Seitenverhältnis stehen die Seiten a, b, c zueinander?

Ich bräuchte einen Lösungsweg der in allgemeinen Fällen gültig ist (keinen für z. B. nur rechtwinklige Dreiecke, oder nur welche mit "simplen" Werten)

LG

Answer 1

Aloha :)

In jedem beliebigen ebenen Dreieck gilt der Sinus-Satz:$$\frac{a}{\sin\alpha}=\frac{b}{\sin\beta}=\frac{c}{\sin\gamma}$$Damit bekommst du die Seitenverhältnisse für \(\alpha=40^o,\beta=60^o,\gamma=80^o\) raus:

$$\frac{a}{b}=\frac{\sin\alpha}{\sin\beta}=0,7422$$$$\frac{b}{c}=\frac{\sin\beta}{\sin\gamma}=0,8794$$$$\frac{a}{c}=\frac{\sin\alpha}{\sin\gamma}=0,6527$$

Answer 2

Nimm den Sinussatz:

$$ \frac{a}{\sin\alpha}=\frac{b}{\sin\beta}\Rightarrow \frac{a}{b}=\frac{\sin\alpha}{\sin\beta}$$

usw.

Answer 3

Sinussatz

a/sin(α) = b/sin(β) = c/sin(γ)

Answer 4

siehe Mathe-Formelbuch,was du privat in jedem Buchladen bekommst

Kapitel,Geometrie,Schiefwinkliges Dreieck

Sinussatz a/sin(a)=b/sin(b)=c/sin(g)

a/b=sin(a)/sin(b)

auch die 3 Formeln des Cosinussatz

1) a²=b²+c²-2*a*b*cos(a)

2) b²=c²+a²-2*c*a*cos(b)

3) c²=a²+b²-2*a*b*cos(g)

(a)=Winkel Alpha

(b)=Winkel Beta

(g)=Winkel Gamma