Finden Sie alle Lösungen von z hoch 3 = - j. Komplexe Zahlenebene.

Question

Finden Sie alle Lösungen von z³ = -j       mit z gehört zu C

und skizzieren Sie deren Lage

Answer 1

z^3 = -i
z^3 + i = 0

Polynomdivision

(z^3 + i) : (z - i) = (z^2 + zi - 1)

z - i = 0
z = i

z^2 + zi - 1 = 0
z^2 + zi - 1/4 = 3/4
(z + i/2)^2 = 3/4
z = -i/2 ± √3/2

Ich denke zeichnerisch solltest du es hinbekommen, diese Komplexen Zahlen zu zeichnen oder?

Comments

ja ich denke schon vielen dank hast mir echt geholfen :)

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wie kommst du auf 3/4 und  1/4 ?

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Quadratische Ergänzung.