Komplexe Gleichung mit 4 Wurzeln: z^4 + 1 = √3*i

Question

Loesen Sie die komplexe Gleichung z^4 + 1 = √3*i

es gibt 4 Lösungen 5. z1 = 4
mit e und hoch pi

Comments

es gibt 4 Lösungen

richtig.

5. z1 = 4

???? nein.

mit e und hoch pi

Kann man so angeben.

Answer 1

 z⁴ + 1 = wurzel3*i

z^4 = -1 + √3i

|z^4| = √(1^2 + (√3)^2) = √(1+3) = √4 =2

|z| =r = ⁴√2

tan (4PHI) = √3/(-1)      |arctan 

4PHI = 120° + n180° = 2/3 π 

PHI₁ = 2/12 π = 1/6 π

1/6 + 1/2 = 1/6 + 3/6 = 2/3 

1/6 + 1 = 7/6

2/3 + 1 = 5/3

z₁ = ⁴√2 e^{πi/6}

z₂ = ⁴√2 e^{2πi/3}

z₃ = ⁴√2 e^{7πi/6}

z₄ = ⁴√2 e^{5πi/3}

Comments

wie kommt man von z^4 = -1 + √3i auf |z^4|= 4 ?

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Rechnung in blau eingefügt. |z^4 | ist nur 2.

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aber was hast du gerechnet um darauf zu kommen?