Komplexe Zahlen - Polarkoordinatendarstellung. w= -√3 + i . w^11/2^12 =?

Question 1

habe eine Frage zu einer Aufgabe.

Man hat die komplexe Zahl: w= -√3 + i gegeben

Betrag |w|= 2

arg(w)= 5/6 π

Polarkoordinatendarstellung:

w=2(cos(5/6 π)+isin(5/6 π))

So nun soll man die Polarkoordinatendarstellung von w^11/2^12 angeben

w^11 wäre ja w=(2e^{i5/6π})^11, wenn man dies jetzt durch 2^12 teilt hat man 1/2 e^{iNEUES ARG}..

So nun weiß ich nicht wie man von den 5/6 π auf des neue Argument kommt...Dies wäre in der Lösung 7/6 π

Wie kommt man darauf?

Danke schon mal

Question 2

Beachte:

w¹¹/2¹² =1/2 *( w¹¹/2¹¹) = 1/2 (w/2)^11

Nun kommst du doch selbst weiter. Oder?

Question 3

Nein komme nicht drauf

Habe ja dann 1/2 (e^{i5/6π})^11

D.h. mein r ist= 1/2

aber wie ich jetzt auf mein neues Argument komme ist mir noch nicht klar

Question 4

Hier brauchst du nur eins der Potengesetze.

Question 5

Also nur mal das Argument.

(e^{i5/6 π})^11 = e^{i55/6 π}

= e^ (i (48/6 π + 7/6 π)) = e^{i*8π} * e^{i7/6 π} | Grund: e^{i*2π} = e^{i*4π} .... = 1

= 1* e^{i7/6 π}

Den Betrag hast du ja schon.

Kontrolle: