Ist z = r * e^{iφ} in C
so ist z2 = r2 * e^{i2φ}
Der Betrag wird quadriert, der zugehörige Winkel verdoppelt. Bei der Winkelverdopplung wird modulo 2Pi oder 360° gerechnet. Beim Quadrieren von Zahlen im ganzen Bereich von 0 bis 360° resp 2Pi, durchlaufen die Quadratzahlen diesen Winkelbereich doppelt.
Sei nun a = R * e^{iγ}) in C \ {0c}
So ist √a1 = √(R) *e^ (iγ/2) und √a2 = √(R) *e^ (i(γ/2 + Pi))
Denn ( √a1)2 = (√(R) *e^ (iγ/2))2 = R *e^ (iγ) und
(√a2)2 = (√(R) *e^ (i(γ/2 + Pi)))2 = R* e^ (i(γ + 2 Pi)) =R* e^ (iγ)
Somit sind beide Zahlen Wurzeln von a.
Weitere Winkel zwischen 0 und 2Pi die verdoppelt wieder γ geben, gibt es nicht. Deshalb keine weiteren Wurzeln von a.
√(0c) ist 0. Anders kommt man mit Quadrieren des Radius nie auf 0.