Komplexe Zahlen - Berechnen Sie alle Lösungen von z^4=16 in ℂ

Question

Berechnen Sie alle Lösungen z ∈ ℂ von

16= z⁴ also alle vierte Wurzel von 16

Answer 1

z^4 = 16

z₁ = 2, z₂ = 2i, z₃ = -2, z₄ = -2i

Allgemein z^n = c hat für c≠0 jeweils n Lösungen in C

Diese liegen regelmässig verteilt auf einem Kreis um z=0 mit Radius r = |c|^{1/n} 

Im Allgemeinen berechnet man das mit Polarkoordinaten. Da kann man Winkel durch n teilen und aus dem Betrag die Wurzel ziehen. vgl. ähnliche Fragen Stichwort: Polarkoordinaten.

Answer 2

       16= z⁴             16=2*2*2*2

  ±⁴√16=z             L={2,-2}