Gruppentheorie: Beweise U ≠ ∅ ist eine Untergruppe von G gdw U abgeschlossen bezüglich ° und ( a ∈ U ==> a^{-1} ∈ U)

Question

Es sei (G,◦) eine Gruppe. Eine nicht leere Teilmenge U von G ist genau dann Untergruppe von G bzgl. ◦, wenn gilt:

(1)  U ist bezüglich ◦ abgeschlossen.

(2)  Zu jedem a ∈ U ist das in G zu a inverse Element a−1 ein Element von U

Ich brauch nur Tipps!

Answer 1

Tipp1: Als Untergruppe von  G  ist  U  insbesondere eine Gruppe. Daher gelten die Punkte 1 und 2 per Definition.
Tipp2: Die Gültigkeit der Punkte 1 und 2 sei vorausgesetzt. Bezeichne das neutrale Element von  G  mit  e. Es genügt zu zeigen, dass  e ∈ U  gilt.