Standardabweichung und Erwartungswert

Question

Aufgabe: Standardabweichung und Erwartungswert

Problem/Ansatz:

Ich habe hier ein etwas komplizierteres Problem: Jemand nimmt an fünf verschiedenen Gewinnspielen teil. Die Zufallsvariable X zählt, bei wie vielen Gewinnspielen tatsächlich ein Preis erzielt wird. Auf Basis der Veranstalterangaben sind für die Spiele folgende Wahrscheinlichkeiten errechnet worden (die Wahrscheinlichkeit, 0 bis 5 Treffer zu erzielen):

0: 18,6%

1: 40,3%

2: 30%

3: 9,7%

4: 1,3%

5: 0,1%

Ich habe bereits den Erwartungswert: 1,35 und die Standardabweichung: 0,87 sowie die Varianz: 0,93 ausgerechnet (und auch kontrolliert, also ich weiß, dass es richtig ist).

Jetzt soll ich den Bereich P(μ-σ < X < μ+σ) berechnen und interpretieren. Ich weiß dass der Bereich ist: (0,42; 2,28) aber in meinem LH steht halt P(0,42<X<2,29)= P(1≤X≤2)=70,3% = in 70,3% aller Gewinnspielteilnahmen werden durchschnittlich zwischen 1 und 2 Gewinne erzielt.

Und meine Frage ist eigentlich nur, wie man auf die 70,3% kommt, und auf X zwischen 1 und 2, denn 0,42 ist ja gerundet auch nicht 1, sondern 0.

Comments

Es wurde nicht gerundet, lies die Bedingungen an X genau, X kann nur ganzzahlig sein.

Answer 1

Wenn unter anderem \( 0,42<X \) gilt, ist es nicht sinnvoll zu runden, denn sonst hätte man \( 0 \leq X \).

Beachte, dass in solchen Fällen nie mathematisch gerundet wird, sondern immer so, dass die Bedingung für das Ereignis erfüllt bleibt.

Comments

okay, das macht sinn, danke

Answer 2

Und meine Frage ist eigentlich nur, wie man auf die 70,3% kommt

Du addierst P(X = 1) und P(X = 2).

und auf X zwischen 1 und 2

Eigentlich nicht zwischen 1 und 2, sondern im Intervall von 1 bis 2.

Eigentlich soll X größer gleich 0.4109 und kleiner gleich 2.2911 sein. Da X aber ganzzahlig ist kommen ja nur 1 und 2 infrage.

Ansonsten hast du oben im Aufschrieb, Varianz und Standardabweichung vertauscht. Ansonsten habe ich fast die gleichen Ergebnisse.

Erwartungswert:
μ = 0·0.186 + 1·0.403 + 2·0.3 + 3·0.097 + 4·0.013 + 5·0.001 = 1.351

Varianz
σ² = (0 - 1.351)^2·0.186 + (1 - 1.351)^2·0.403 + (2 - 1.351)^2·0.3 + (3 - 1.351)^2·0.097 + (4 - 1.351)^2·0.013 + (5 - 1.351)^2·0.001 = 0.8838

Standardabweichung
σ = √0.8838 = 0.9401

P(μ - σ ≤ X ≤ μ + σ) = P(0.4109 ≤ X ≤ 2.2911) = 0.403 + 0.3 = 0.703

Comments

P(μ - σ ≤ X ≤ μ - σ)

Tippfehler:

Sollte wohl P(μ - σ ≤ X ≤ μ + σ)  lauten

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Danke Wolfgang für die kleine Nachricht. Ich habe es geändert.

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danke für deine antwort