symmetrisches Intervall um Erwartungswert, in dem 60% liegen (µ = 164cm; Standardabweichung= 6cm)

Question

Hallo, ich bräuchte Hilfe bei der folgenden Aufgabe:

In der Altersgruppe der 16- bis 20-jährigen deutschen Mädchen beträgt die durchschnittliche
Körpergröße µ = 164cm mit einer Standardabweichung von s = 6cm.
a) Ermitteln Sie ein symmetrisches Intervall um den Erwartungswert µ, in dem die Größen von 60% der Mädchen liegen.
b) Welche Maximalgröße haben diejenigen 5% der Mädchen, die am kleinsten sind?
c) Welche Mindestgröße hat das eine Prozent der Mädchen, die am größten sind?

Problem/Ansatz: Es geht mir primär um die a)

Mein Ansatz wäre P(164-r <= X <= 164+r) = 0,6

= P(X<=164+r) - P(X<= 164-r) = 0,6

Aber was muss ich danach tun, bin verwirrt... oder gibt es einen alternativen Ansatz, der besser geeignet ist? Für meinen Ansatz habe ich mich an einer Beispielaufgabe aus unserem Buch orientiert. Danke schon einmal an alle!

Answer 1

Besorge Dir eine Standardnormalverteilungstabelle.

Finde darin, dass das 80-%-Quantil der Normalverteilung bei etwa 0,84 Standardabweichungen über dem Erwartungswert liegt.

Addiere 0,84 Standardabweichungen zum Erwartungswert. Das ist die obere Intervallgrenze.

Subrahiere 0,84 Standardabweichungen vom Erwartungswert. Das ist die untere Intervallgrenze.

20 % der Probandinnen sind größer, 20 % der Probandinnen sind kleiner. Es verbleiben 60 % im Intervall.

Answer 2

Das 0.8416 Sigma Intervall enthällt ca. 60% der Werte

[μ - 0.8416·s, μ + 0.8416·s] ≈ [164 - 0.8416·6, 164 + 0.8416·6] ≈ [159.0, 169.0]

Skizze

b) Welche Maximalgröße haben diejenigen 5% der Mädchen, die am kleinsten sind?

c) Welche Mindestgröße hat das eine Prozent der Mädchen, die am größten sind?

Comments

Vielen Dank :)

---

Melde dich gerne, wenn du auf einen Wert nicht kommst, die hier grafisch dargestellt sind. Im Grunde genommen berechnest du nur die entsprechende Quantil-Grenze und damit dann die entsprechende Größe.

Die Skizzen kannst du benutzen, um dir die Quantile einzuzeichnen.