Bestimmen Sie Erwartungswert und Standardabweichung der Raumhöhen auf Zentimeter genau.

Question

Aufgabe:

Ein Bauunternehmen stellt Eigentumswohnungen in großer Zahl her. Die Höhe der Wohnräume kann dabei als normalverteilte Zufallsgröße aufgefasst werden. Genau 55,57% aller gefertigten Räume sind nicht höher als 2,60 Meter und, genau 9,85% aller Räume unterschreiten die gesetzliche Mindesthöhe von 2,50 Meter. Bestimmen Sie Erwartungswert und Standardabweichung der Raumhöhen auf Zentimeter genau.

Problem/Ansatz:

Hallo an alle, kann man mir bitte sagen. Welchen Ansatz muss ich hier nutzen zur Lösung? Danke

Comments

https://www.mathelounge.de/543776/stochhastik-normalverteilung

Answer 1

Genau 55,57% aller gefertigten Räume sind nicht höher als 2,60 m

Tabelle der Standardnormalverteilung: Φ(x)=0,5557 → x≈0,14

-->    2,60m = µ+0,14 σ

genau 9,85% aller Räume unterschreiten die gesetzliche Mindesthöhe von 2,50m

Φ(x)=0,0985 ist nicht direkt aus der Tabelle ablesbar, aber 1-0,0985=0,9015

Tabelle: Φ(x)=0,9015 → x=1,29 --> Φ(0,0985)=-1,29

-->    2,50m = µ-1,29 σ

Löse das Gleichungssystem

2,60m = µ+0,14 σ

2,50m = µ-1,29 σ

Answer 2

Der Erwartungswert liegt im Intervall [2,5; 2,6]. Dazu gibt es 11 Möglichkeiten.

Die Standardabweichung liegt im Intervall [1; 10] Dazu gibt es 10 Möglichkeiten.

Insgesammt gibt es 11·10 mögliche Kombinationen aus Erwartungswert und Standardabweichung. Probiere alle durch.

Answer 3

ist \(\phi\) die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung, so sind \(\mu, \sigma\) gesucht, mit \(\phi(\frac{260-\mu}{\sigma})=0.5557\) und \(\phi(\frac{250-\mu}{\sigma})=0.0985\).

Nachschlagen der \(\phi\)-Werte in einer Tabelle führt zu den beiden Gleichungen \(\frac{260-\mu}{\sigma} = 0.14\) und \(\frac{250-\mu}{\sigma} = -1.29\). Dies sind letztlich zwei lineare Gleichungen in zwei Unbekannten.