Aloha :)
Willkommen in der Mathelounge... \o/
Bestimme zuerst die Mittelwerte von \(X\) und \(X^2\):
$$\left<X\right>=\frac23\cdot(-1)+\frac16\cdot0+\frac{1}{10}\cdot1+\frac{1}{15}\cdot4=-0,3$$$$\left<X^2\right>=\frac23\cdot(-1)^2+\frac16\cdot0^2+\frac{1}{10}\cdot1^2+\frac{1}{15}\cdot4^2=1,8\overline3$$
Nun kannst du Erwartungswert \(\mu\) und Standardabweichung \(\sigma\) angeben:$$\mu=\left<X\right>=-0,3$$$$\sigma^2=\left<X^2\right>-\mu^2=1,8\overline3-(-0,3)^2=1,74\overline3\implies\sigma=\sqrt{1,74\overline3}\approx1,3204$$
