Berechnen Sie die Vektoren

Question

Zur Reparatur einer Maschine muss ein spezielles Werkstück hergestellt werden. Das Werkstück hat die Grundform eines Würfels mit Kantenlänge 2 cm, von dem eine Ecke (H) abgeschnitten wird. Zusätzlich erhält das Werkstück eine Bohrung diagonal von der abgeschnittenen zur gegenüberliegenden Ecke.

Gehen Sie für die Bearbeitung der folgenden Aufgabe davon aus, dass das Werkstück, wie in der Zeichnung zu erkennen, mit dem Eckpunkt A im Ursprung eines Koordinatensystems liegt. Dabei sind die Koordinatenachsen in cm skaliert.

a) Dem Werkstück soll eine zusätzliche Bohrung vom Boden aus senkrecht nach oben hinzugefügt werden. Der Eintrittspunkt soll die Koordinaten
Q(1,5∣0∣0) haben und so gewählt sein, dass sich die Bohrungen treffen. Berechnen Sie

Text erkannt:

Aufgabe 3:
Zur Reparatur einer Maschine muss ein spezielles Werkstück hergestellt werden. Das Werkstück hat die Grundform eines Würfels mit Kantenlänge 2 cm , von dem eine Ecke (H) abgeschnitten wird. Zusätzlich erhält das Werkstück eine Bohrung diagonal von der abgeschnittenen zur gegenüberliegenden Ecke.

Gehen Sie für die Bearbeitung der folgenden Aufgabe davon aus, dass das Werkstück, wie in der Zeichnung zu erkennen, mit dem Eckpunkt A im Ursprung eines Koordinatensystems liegt. Dabei sind die Koordinatenachsen in cm skaliert.

Quelle: Eigene Darstellung
a) Dem Werkstück soll eine zusätzliche Bohrung vom Boden aus senkrecht nach oben hinzugefügt werden. Der Eintrittspunkt soll die Koordinaten \( Q(a|1,5| 0) \) haben und so gewählt sein, dass sich die Bohrungen treffen. Berechnen Sie a und den Schnittpunkt der Bohrungen.
b) Berechnen Sie den Schnittwinkel der Bohrungen.
c) Berechnen Sie den Punkt, an dem der Abstand der schon vorhandenen Bohrung zum Boden des Werkstückes \( 0,3 \mathrm{~cm} \) unterschreitet.

a und den Schnittpunkt der Bohrungen.

b) Berechnen Sie den Schnittwinkel der Bohrungen.

c) Berechnen Sie den Punkt, an dem der Abstand der schon vorhandenen Bohrung zum Boden des Werkstückes 0,3 cm unterschreitet.        

Kann mir das bitte jemand ausrechnen und die richtigen Ergebnisse schicken? Bitte, es ist für eine Prüfungsvorbereitung.

Comments

Für die Prüfungsvorbereitung rechne selbst, um Sicherheit zu kriegen. Gerne helfen wir bei konkreten Fragen. Lösungen geben Dir eine falsche Sicherheit.

Answer 1

a)
Gerade auf der sich die 1. Bohrung befindet
g: X = H + r·HB = [2, 0, 2] + r·[-2, 2, -2]

Gerade auf der sich die 2. Bohrung befindet
h: X = Q + s·[0, 0, 1] = [a, 1.5, 0] + s·[0, 0, 1]

Schnittpunkt über Gleichsetzen der Geraden bestimmen
S = [2, 0, 2] + r·[-2, 2, -2] = [a, 1.5, 0] + s·[0, 0, 1] → a = 0.5 ∧ r = 0.75 ∧ s = 0.5
S = [0.5, 1.5, 0] + 0.5·[0, 0, 1] = [0.5, 1.5, 0.5]

b)
Winkel zwischen den Bohrungen
α = ARCCOS( |[-2, 2, -2]·[0, 0, 1]| / |[-2, 2, -2]| ) = 54.74°

c)
Einen Punkt der 1. Bohrung bestimmen
[2, 0, 2] + r·[-2, 2, -2] = [x, y, 0.3] → x = 0.3 ∧ y = 1.7 ∧ r = 0.85 → [0.3, 1.7, 0.3]