Gruppentheorie. Beweise: Für beliebige Elemente a, b ∈ G gilt: (a^{−1})^{-1} = a und (a◦b)^{−1} = b^{−1} ◦a^{−1}

Question

I

 Fur beliebige Gruppen (G,◦) und beliebige Elemente a, b ∈ G gilt:

(a⁻¹)⁻¹ = a und (a◦b)−1 = b−1 ◦a−1. 

Das will ich beweisen. Zu 1.:

Es ist das Inverse von a^-1 wenn man es so nennt:   (a⁻¹)⁻¹  . Sprich:  (a⁻¹) *  (a⁻¹)⁻¹  = e

Weiter ist: a*a^-1 = e, das heisst a^-1 * a = e, daher ist das Inverse von a^-1 wiederum a. Wir hatten bereits bewiesen, dass das Inverse eindeutig bestimmt ist, also:  (a⁻¹)⁻¹ = a. q.e.d.

Ist das so richtig? ;)

Gruss

Answer 1

Das müsste so passen.

Comments

Jihu!! Geil 8-)