Gleichung aufstellen, Lösung bestimmen. Das 5-fache der um 4 vergrösserten Zahl ist um 1 kleiner als ...

Question

stelle die Gleichung auf und bestimme ihre Lösung

a)Das 5-fache der um 4 vergrösserten Zahl ist um 1 kleiner als das 8-fache der um 3 kleineren Zahl.Wie heisst die Zahl?

b)Verlängert man die Seite eines Quadrats um 6cm,so verdreifach sich der Umfang des Quadrats.Wie lang ist die Seite?

Answer 1

a) Das 5-fache der um 4 vergrösserten Zahl

5 * (x + 4)

ist um 1 kleiner

+ 1 =

als das 8-fache der um 3 kleineren Zahl.

8 * (x - 3)

Jetzt alles schön in eine Zeile:

5 * (x + 4) + 1 = 8 * (x - 3) | Ausmultiplizieren

5x + 20 + 1 = 8x - 24 | - 5x

20 + 1 = 3x - 24 | + 24

20 + 1 + 24 = 3x | : 3

x = 15

b)Verlängert man die Seite eines Quadrats um 6cm,so verdreifacht sich der Umfang des Quadrats.Wie lang ist die Seite?

Seite des kleinen Quadrats x.

Umfang des kleinen Quadrats 4x.

Seite des großen Quadrats x + 6

Umfang des großen Quadrats 4x * 3 = 12x

Also (x + 6) * 4 = 12x

4x + 24 = 12x

24 = 8x

x = 3

Alter Umfang 4 * 3 = 12

Neuer Umfang 4 * (3 + 6) = 36 = 3 * 12

Besten Gruß 

Answer 2

Hi,

a)

5*(x+4) + 1 = 8*(x-3) 

5x + 21= 8x - 24

45 = 3x ---> x=15

b)

Umfang: 4*a.

4*(a+6) = 3* 4*a 

4a + 24 = 12a

24 = 8a ---> a=3

Gruss

Answer 3

a) 5(x+4) + 1 = 8(x-3)

Klar wie sich diese Gleichung ergibt? Beachte, dass links 1 addiert werden muss, damit die Werte der beiden Seiten übereinstimmen. Nun löse:

5x+21 = 8x-24

x = 15

b)

Umfang des Originalquadrats: 4a

4(a+6) = 4a*3

Auch hier klar? Rechts den Faktor 3 dranklatschen, damit wir den Wert von links erreichen. Löse!

4a + 24 = 12a

8a = 24

a = 3

Das ursprüngliche Quadrat hatte eine Seitenlänge von a = 3 cm.

Grüße