Definitheit bei Determinante=0 bei einem oder mehreren Hauptminoren

Question

Es gilt ja: Wenn alle Determinanten der Hauptminoren positiv sind -> Matrix positiv definit.

Und wenn alle ungeraden führenden Hauptminoren (1x1, 3x3, etc) negative und alle geraden positive Determinanten besitzen -> Matrix negativ definit.

Was gilt aber, wenn eine Determinante 0 ist. Positiv kann die Matrix nicht mehr sein. Wie sieht es bei negativ definit aus? Oder ist die Matrize bei einer 0 als Determinante immer automatisch indefinit?

Comments

Hi,

ich vermute, dann wir das positiv semidefinit heißen, nicht?

https://de.wikipedia.org/wiki/Definitheit

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Ich glaube, für Semidefinitheit gibt es kein Kriterium, das nur die führenden Hauptminoren berücksichtigt.

Außerdem gilt das, was oben steht, nur für symmetrische Matrizen.