Ebene festlegen durch Gerade und Punkt

Question

Eine Ebene kann nicht nur durch drei geeignete Punkte festgelegt werden,sondern auch durch einen Punkt und eine Gerade.

a) Welche Bedingung müssen der Punkt und die Gerade erfüllen, damit sie eindeutig eine Ebene festlegen? Begründe die Antwort.

b) Geben Sie die Koordinaten eines Punktes P und die Parametergleichung einer Geraden g an, die eindeutig eine Ebene E festlegen. Bestimme die Parametergleichung dieser Ebene E.

Answer 1

a) Der Punkt darf natürlich nicht auf der Graden liegen.

b) Punkt P (1|0|0) und Gerade (3|2|1) + r*(0|0|1)

Ebene: (3|2|1) + r(0|0|1) + s*(1-3|0-2|0-1) = (3|2|1) + r(0|0|1) + s*(-2|-2|-1)

Du musst also mit dem Punkt P und dem Aufpunkt auf die Gerade einen zweiten Richtungsvektor bilden.

Grüße