Lineare Abbildung, Punkt p=(2,1,1). Gesucht q = F(p), Basis

Question

Es sei \( p=\left(\begin{array}{l}2 \\ 1 \\ 1\end{array}\right), F: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{3} \) die lineare Abbildung mit \( F\left(\begin{array}{r}x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}x_{1}+x_{2}-2 x_{3} \\ x_{1}+2 x_{2}+x_{3} \\ -x_{1}+2 x_{3}\end{array}\right) \) und
\( B=\left(v_{1}, v_{2}, v_{3}\right)=\left(\begin{array}{lll}0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0\end{array}\right) \) eine Basis des \( \mathbb{R}^{3} . \)

Berechnen Sie den Punkt \( q=F(p) \).

Answer 1

Einfach in die Funktion F den Vektor p Einsetzen

F([x, y, z]) = [x + y - 2·z, x + 2·y + z, -x + 2·z]

F([2, 1, 1]) = [2 + 1 - 2·1, 2 + 2·1 + 1, -2 + 2·1] = [1, 5, 0]