Warum müssen bei einem Paritätscode der Länge n zur Basis q die Gewichte g teilerfremd zu q sein?

Question

Ich beschäftige mich gerade mit dem Thema ,,Paritätscodes". In meiner vorliegenden Literatur steht, dass ein Paritätscode der Länge n zur Basis q mit Gewichten g₁,g₂,...,g_n Einzelfehler an der Stelle g_i erkenne, wenn g_i und q teilerfremd seien und dass g_n mod q multiplikativ invertierbar sein müsse.
Ich verstehe einfach nicht, warum sie teilerfremd sein müssen, damit das gilt und was genau mit der multiplikativen Inverse gemeint ist.

Comments

"multiplikatives Inverses" y von x ist dasjenige Element einer Zahlenmenge, das dafür sorgt, dass

x*y = 1 und y*x = 1.

Wenn die Grundmenge Q\{0} ist, ist, das multiplikative Inverse von x einfach y= 1/x.

Hoffe, dass das hilft.

Kannst du denn kurz definieren /beschreiben wie dieser Paritätscode sonst funktioniert?

Du musst vermutlich sicherstellen, dass du nicht mehrere Möglichkeiten hast, um mit der Multiplikation auf 1 zu kommen. (Daher  wahrscheinlich teilerfremd)

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@Lu: Codes sind spezielle Vektorräume über endlichen Körpen. D.h. die rationalen Zahlen sind nie die Grundmenge.Es geht hier wohl um das mult. Inverse in Restklassenringen https://de.wikipedia.org/wiki/Restklassenring für Primzahlen p.

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Danke: Das wollte ich eigentlich sagen.

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@Lu: Also der Paritätscode ist ein Code der Länge n zur Basis q ( a₁,a₂,...a_n), mit dem man bei der Datenübertragung Einzelfehler erkennen kann. Zu den Informationsbits z.b. 16376 wird ein Prüfbit hinzugefügt. Das berechnet sich so, dass man die einzelnen Informationsbits mit einem jeweiligen Gewicht multipliziert, und die einzelnen Produkte werden addiert. Die Zahl, die sich daraus ergibt muss zur nächsten Zehnerzahl ergänzt, sodass Mod 10= 0 gilt. Die Zahl mit der ergänzt werden muss, ist dann die Prüfziffer.

Es gilt: g₁a₁+g₂a_2......+g_na_n Mod 10=0

Hierbei gibt es eben diese Bedingung, dass nur dann Einzelfehler an der Stelle i eines Codes der Länge n zur Basis q mit den Gewichten g_1,g_2.....g_n erkannt werden, wenn g_i und q teilerfremd sind.

Das verstehe ich eben nicht, also warum das so sein muss?!!