20 Zahlen in einer Zeile aufschreiben...

Question

Wie kann ich das lösen?

"Kann man 20 Zahlen so in einer Zeile aufschreiben, dass die Summe dreier beliebiger aufeinanderfolgender Zahlen positiv ist, aber die Summe aller 20 Zahlen negativ ist?"

Lg ^_^

Answer 1

Betrachte mal 5 in einer Reihe stehenden Zahlen

-1 -1 3 -1 -1

Die Summe von drei aufeinanderfolgenden Zahlen ist stehts 1. Die Summe aller Zahlen ist allerdings -1.

Lässt sich dieses Beispiel nicht zufällig auf 20 Zahlen erweitern?

Comments

-1 -1 2.5 -1 -1 2.5 -1 -1

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Ja, man muss nur die jeweils positive Zahl p, die (bei insgesamt 20 Summanden) an den Stellen 3,6,9,12,15,18 steht, in geeigneter Weise anpassen. Sie muss natürlich größer als 2 sein (damit die Dreiersummen positiv bleiben), aber sie darf kleiner als 3 und auch kleiner als 2.5 sein ...

Die gesamte Summe der 20 Summanden wird ja dann gleich  S = 6*p+(20-6)*(-1) . Man kann den konkreten Wert von p so festlegen, dass zwar  p > 2 , aber auch  S<0  gilt.

Answer 2

Ich gebe folgendes zu Bedenken:

Sei ( x₁, x₂, ..., x_n-1, x_n ) mit n>3 die Zahlenfolge und

sei S = x₁ + x₂ + ... + x_n-1 + x_n ihre Summe.

Dann folgt, wenn ich richtig liege, aus den Vorgaben die notwendige Bedingung:

( 2*x₁ + x₂ + x_n-1 + 2*x_n ) / 3 < S < 0