Extremstellenberechnung: Bruch gleich null? -6x*(1+x^2)^{-2} = 0

Question

Hallo liebe Leute!

Wir haben erst seit neuestem mit Exponentialfunktionen und Kettenregeln angefangen.

So habe ich eine bestimmt Funktion abgeleitet und komme nun nicht weiter.

Die Ableitung ist auf alle Fälle richtig, nur wie kann ich das hier nach x auflösen??:

f'(x)=-6x*(1+x^2)^{-2} bzw. = -6x/((1+x^2)^2)

-> -6x*(1+x^2)^{-2} = 0

Ich weiß nciht, ob ich einfach ein Brett vor dem Kopf habe, aber ich bekomme einfach keine Lösung...

Ich danke euch sehr für eure Antworten!

Comments

Ah und ich wäre euch sehr dankbar, wenn ihr mir nur den Ansatz verraten würdet und nicht gleich die ganze Lösung :)

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Du fragst eigentlich 2 verschiedene Sachen
f ' (x ) = -6x  * (1+x²)^-2
" nur wie kann ich das hier nach x auflösen??:  "

Gar nicht. Dies ist keine Gleichung sondern eine Funktion.

-6x  * (1+x²)^-2 = 0
Ein Produkt ist dann gleich 0 wenn mindestens einer der
Faktoren 0 ist. Also
-6x = 0 
x = 0
oder
(1+x²)^-2 = 0. Dazu müßte der Wert in der Klammer 0 werden.
1 + x^2 = 0. Eine Quadratzahl ist immer positiv. Der Klammer-
ausdruck kann nicht 0 werden.
( Die Antwort ist mathematisch auch nicht so ganz richtig,
ich lasse sie wegen des möglichen Erkenntnisgewinns
bezüglich des " Satz vom Nullprodukt " trotzdem hier stehen )

Es gibt nur x = 0 als Lösung.

Answer 1

Ein Bruch ist genau dann 0, wenn sein Zähler 0 ist, und der Nenner nicht zufälligerweise auch noch 0 ist.

Hier bekommst du x=0.

Comments

Hmm okay... Aber woher weiß ich das denn, dass der Zähler auf jeden Fall =0 ist?

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Salopp gesagt: Jede andere Zahl durch eine 'Zahl ungleich Null' gibt 'etwas' (nicht Nichts).

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a / b = 0  

b muss ungleich null sein !

a = 0 * b

a = 0

Also Zähler gleich Null!

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Also ich meine, kann man das nur durch ausprobieren herausfinden? Weil klar, durch ausprobieren, funktioniert es, aber geht es nicht noch irgendwie rechnerisch?

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Das ist doch rechnerisch ?

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Haha, ja, okay, ich gebe mich damit zufrieden,

Vielen Dank euch beiden!! :)

Answer 2

- 6·x·(1 + x^2)^{-2} = 0

- 6·x / (1 + x^2)^2 = 0

Links hast du ein Buch stehen. Wann wird ein Bruch null ?

a / b = 0

Wenn der Zähler null wird. Was bedeutet das für deinen Bruch ?