Dreiecksseiten berechnen: Seite ist doppelt so lang wie die kürzeste...

Question

Die längste Seite eines Dreiecks ist doppelt so lang wie die kürzeste und 1 1/2 mal so lang wie die mittlere. Der Umfang beträgt 13 cm.

Wie lang ist die Seite des Dreiecks?

Schafft ihr diese Aufgabe? Selbst mein Mathelehrer hat da eine weile gebraucht.

Answer 1

Lösung:

Zuerst vereinbaren wir, dass die kürzeste Seite unser x sein soll.
Dann schauen wir uns die gegebenen Werte an:

1. Die längste Seite ist 2 mal so lang wie die kürzeste.
Also ist die längste Seite: 2*x.

2. Die längste Seite (2*x) ist "1 1/2 mal so lang wie die mittlere". Also erhalten wir die mittlere Seite, indem wir sie durch 1 1/2 bzw. 1,5 dividieren.

Mittlere Seite:
2*x : 1,5 = 2 : 1,5 * x = 1,333333333333333 * x = 1 1/3 *x = 4/3 *x


Zusammengefasst heißt das:

Kürzeste Seite + Längste Seite + Mittlere Seite = Umfang
x + 2*x + 4/3*x = 13 cm

Jetzt noch die Gleichung umstellen und wir erhalten das Ergebnis für x.

x + 2*x + 4/3*x = 13 cm
1*x + 2*x + 4/3*x = 13 cm
3*x + 4/3*x = 13 cm
3 4/3 * x = 13 cm
13/3 * x = 13 cm | :13/3
x = 13 cm : 13/3
x = 3 cm

Das heißt, die kürzeste Seite ist 3 cm lang!


Nun x einsetzen:

Längste Seite = 2 * x = 2 * 3 cm = 6 cm

Mittlere Seite = 4/3 * x = 4/3 * 3 cm = 4 cm

Kürzeste Seite = x = 3 cm

Fertig :)