Umkreismittelpunkt an den 3 Dreiecksseiten spiegeln - Vektorrechnung

Question

Ich habe eine für mich sehr merkwürdige Aufgabe in meinen Unterlagen gefunden :)

Ich habe von einem Dreieck A= ( -6/0), B = (9/-3) und C= (6/8) den Umkreismittelpunkt und den Höhenschnittpunkt berechnet. U = (2/1) und H= ( 5/3).

Nun habe ich folgende Aufgabe: Zeigen Sie: Spiegelt man U an den drei Dreieckseiten, so erhält man ein Dreieck DEF, das zum gegebenen Dreieck kongruent ist. Der Umkreismittelpunkt des einen Dreiecks fällt mit dem Höhenschnittpunkt des anderen zusammen und umgekehrt.

Als Lösung ist gegeben: DEF: D = ( 1/-4), E ) ( -2/7), F= ( 13/4)

Aber wie komme ich auf das??

Answer 1

A = [-6,0], B = [9, -3], C = [6, 8], U = [2, 1], H = [5, 3]

Gerade durch AB

A + r * (B - A) = [-6,0] + r * ([9, -3] - [-6,0]) = [-6,0] + r * [15, -3]

Gerade durch U Senkrecht zu AB

U + s * [3, 15] = [2, 1] + s * [3, 15]

Schnittpunkt

[-6,0] + r * [15, -3] = [2, 1] + s * [3, 15]
r = 1/2 ∧ s = - 1/6
S = [-6,0] + 1/2 * [15, -3] = [3/2, - 3/2]

Jetzt U an S spiegeln

U + 2 * (S - U) = [2, 1] + 2 * ([3/2, - 3/2] - [2, 1]) = [1, -4]

So bekommst du D heraus. Das ganze musst du jetzt mit allen 3 Seiten machen. 

Skizze

Comments

oh vielen Dank! Jetzt verstehe ich es! :))