"Auflösung der Gleichung 2 (x+1) (1-x) = 2 (2-x) (x-2) zu 2=8x-8.

Question

Hallo ich suche den genauen Lösungsweg bis zu "Auflösung der Gleichung  zu:" Das Ergebnis bekomme ich dann wieder hin.

2 (x+1) (1-x) = 2 (2-x) (x-2)

Auflösung der Gleichung  zu:

2=8x-8

Comments

beide Seiten durch 2 teilen und dann beide Seiten mit binomischen Formeln behandeln

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Hintergrund dieser Umformungen ist das Ausmultiplizieren gemäss Distributivgesetz oder auch binomischen Formeln. Beachte dazu das Wissen hier: https://www.matheretter.de/wiki/terme

gegebenenfalls auch mal das kostenlose Video dort.

2 = 8x -8 ist übrigens kein zwingender Zwischenschritt. Die ganze Rechnung vereinfacht sich, wenn du zuerst rechts und links durch 2 dividierst, wie pleindespoir das vorschlägt.

Answer 1

Erst die KLammern berechnen:

2( x *(1-x) +1 *(1-x)= 2(2*(x-2) -x *(x-2))

2( x-x² + 1 -x   )     = 2( 2x -4 - x² +2x)   | zusammenfassen

2( 1 -x²)                 =  2 ( 4x -4 -x²)          | nun die  2multiplizieren

2 -2x²                    = 8x -8 -2x²             | +2x²

                          2  =  8x -8                    | +8

                        10   = 8x                        | /8

                        10/8 = x                          | kürzen

                         5/4  = x

             oder  1 1/4   = x

            

Answer 2

Schritt für Schritt

2 (x+1) * (1-x) = 2 (2-x) * (x-2)  | : 2
(x+1) * (1-x) = ( 2 - x ) * ( x - 2 )  | ausmultiplizieren
1*x + 1*1 - x*x - 1*x = 2*x - x*x - 2*2 + 2*x | zusammenfassen
x + 1 - x^2 - x = 2x - x^2 - 4 + 2x
1 - x^2 = 4x - x^2 - 4  | + x^2
1 = 4x - 4
4x = 5
x = 5/4