Komplexe Rechnung: Im() und Re() bei einem Bruch bestimmen?

Question

Ich habe Verständnisprobleme, den Realteil und Imaginärteil bei einem Bruch zu bestimmen.

Bei einer Summe ist das ziemlich einfach, da gilt a + jb

Aber wenn ich so eine Gleichung habe:

\( H(w)=\frac{1}{1+j\left(-\frac{R}{w L}\right)} \)

Man müsste doch diesen Bruch so umrechnen, dass das j OBEN steht (nicht im Nenner).

Warum wird einfach die 1 ignoriert und nur der Nenner betrachtet? Das ist doch total anders als bei einer Summe.

Comments

Warum ist der Im = R/(wL) und Re = 1 ?

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Das sind nicht der Real und Imaginärteil von H. Die Frage macht also keinerlei Sinn.

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Doch sind sie, das steht so in der Vorlesung.

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Vom Duplikat:

Titel: Wie berechnet man phi(omega) aus?

Stichworte: komplexe-zahlen

In meinem Skript steht folgendes:

\( H(\omega)=\frac{1}{1+j\left(\frac{-R}{w L}\right)} \)

\( \varphi(\omega)=\arctan \left(\frac{\mathfrak{I}(H(\omega))}{\mathfrak{R}(H(\omega))}\right)=\arctan \left(\frac{R}{w L}\right) \)

I und das R sollen Im() und Re() darstellen.

Ich möchte wissen, wie man von dem zweiten Teil auf den dritten Teil gekommen ist.

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Wenn in deiner Vorlesung, das hier steht

https://www.mathelounge.de/148860/wie-berechnet-man-das-phi-omega-aus?state=answer

steht dort:

\( \frac{Im(H(w)}{Re(H(w)} = \frac{R}{wL}\).

Das ist nicht, das gleiche wie Im=R/wL und Re=1.

Answer 1

Erweitere den Nenner mit Hilfe der dritten binomischen Formel um den Betrag, zum Quadrat, des Nenners zu erhalten.

Answer 2

$$ \frac{1}{1-jX} $$
erweitern zur 3. binom.
$$ \frac{1}{1-jX} \cdot \frac{1+jX}{1+jX} $$
$$  \frac{1+jX}{1^2-(jX)^2} $$