Komplexe Zahlen/ Bestimmen Sie die ganze Zahl a, für die gilt a=Re(z)

Question

Aufgabe:

ich stehe momentan vor einer kniffligen Aufgabe und hoffe, dass ihr mir dabei helfen könnt. Es geht um Folgendes:

Gegen Sei die komplexe Zahl     z= ( − 5√14 − √14 j ÷ 2 + 3 j )^4  


Bestimmen  Sie die ganze Zahl a, für die gilt    a=Re(z) 

Problem/Ansatz:

Answer 1

Hallo,

falls die Aufgabe so lautet, ansonsten Klammern setzen

\( \left(\frac{-5 \sqrt{14}-\sqrt{14} j}{2+3 j}\right)^{4} \)

betrachte zuerst den Term ohne hoch 4

konjugiert komplex erweitern mit *(2-3j)

\( \Rightarrow z=\frac{-5 \sqrt{14}-\sqrt{14} j}{2+3 j} \cdot \frac{2-3 j}{2-3 j} \)

\( \begin{array}{l}z=\frac{-10 \sqrt{14}+15 \sqrt{14} j-2 \sqrt{14}j-3 \sqrt{14}}{4+9} \\ z=\frac{-13 \sqrt{14}+13 \sqrt{14} j}{13} \\ z=-\sqrt{14}+\sqrt{14} j \\ \Rightarrow z=-\sqrt{14}+\sqrt{14} j=\sqrt{14}(-1+j) \\ \Rightarrow z=[\sqrt{14}(-1+j)]^{4} \\ z=[\sqrt{14}(-1+j)]^{2} \cdot[\sqrt{14}(-1+j)]^{2}\end{array} \)

\( z=[14(-2 j)] \cdot[14(-2j)] \)

\( \begin{array}{l}z=196 \cdot(-4)=-784 \\ \Rightarrow a=\operatorname{Re}(z)=-784\end{array} \)