Es werden pro Tag 250 Bratwürste verkauft, je zum Preis von 1,80$.

Question

Ich hab hier eine aufgabe die ich gar nicht verstehe, es geht um extremwertaufgaben mit nebenbedingungen.

Es werden pro Tag 250 Bratwürste verkauft, je zum Preis von 1,80$. Die Kosten steigen jedoch. Die festkosten betragen 90$ pro Tag, und die der Waarenwert der Bratwürste beträgt 1,20$.
Bei einer Preiserhöhung von 10 cent verkauft er 1 Bratwurst weniger, bei 20 cent 4, bei 30 cent 9, bei 40 cent 16, usw.

Begründen sie , dass die vermutung dass ein nicht linearen zusammenhang zwischen Preiserhöhung und Absatzrückgang vorhanden ist.
Stellen sie für die Kostenfunktion K und für Die Gewinnfunktion G die Funktionsterme K(n) bzw. G(n) auf, wobei n die Anzahl der Erhöhungen des Preises um  jeweils 0,10$ ist.
Bei welchem Verkaufspreis ist der Gewinn Maximal?

Answer 1

Es werden pro Tag 250 Bratwürste verkauft, je zum Preis von 1.80€. Die Kosten steigen jedoch. Die Festkosten betragen nun 90€ pro Tag, und der Warenwert der Bratwürste beträgt 1.20€.

Bei einer Preiserhöhung von 10 Cent verkauft er 1 Bratwurst weniger, bei 20 Cent 4, bei 30 Cent 9, bei 40 Cent 16, usw.

Begründen Sie, dass die Vermutung, dass ein nicht linearen Zusammenhang zwischen Preiserhöhung und Absatzrückgang vorhanden ist.

...

Stellen sie für die Kostenfunktion K und für die Gewinnfunktion G die Funktionsterme K(p) bzw. G(p) auf, wobei p der Preis pro Bratwurst ist..

Achtung. Ich habe diese Aufgabe für mich etwas abgewandelt. Sie entspricht daher nicht mehr dem Original. Ich denke aber mit ein paar Anpassungen ist das wieder Rückgängig zu machen. Ich finde es so nur interessanter für meine Schüler.

x = 250 - ((p - 1.8)·10)^2 = - 100·p^2 + 360·p - 74

E(p) = p·x = p·(- 100·p^2 + 360·p - 74) = - 100·p^3 + 360·p^2 - 74·p

K(p) = 90 + 1.2·x = 90 + 1.2·(- 100·p^2 + 360·p - 74) = - 120·p^2 + 432·p + 1.2

G(p) = E(p) - K(p) = (- 100·p^3 + 360·p^2 - 74·p) - (- 120·p^2 + 432·p + 1.2)

G(p) = - 100·p^3 + 480·p^2 - 506·p - 1.2

Bei welchem Verkaufspreis ist der Gewinn maximal?

G'(p) = - 300·p^2 + 960·p - 506 = 0

p = 0.6654769487 ∨ p = 2.534523051

Damit hat man bei einem Verkaufspreis von 2.50 € einen maximalen Gewinn.

Comments

Vielen Dank, ich sehe nur nicht ganz wie genau die Aufgabe Verändert worden ist..

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Ich habe das n rausgeschmissen und lieber gleich mit dem Preis gearbeitet.

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Ok; aber ich hätte noch eine Frage:
Was genau ist x?/     p= bester Preis?

          x   =        250          - ((p -           1.8         )·          10                    ^{)     2}

also  x= Bwurst pro tag -((p- aktueller Preis)* anstieg um 10 cent)^2      ?

Und was ist E(p)?

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Und wie würde man n schreiben /defenieren?

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x ist die Verkaufte Menge bei einem Würstchenpreis von p.

E(p) ist der Erlös bzw. der Umsatz bei einem Preis von p.