textaufgabe gleichungssytem

Question

Aufgabe: die Summe von zwei zahlen ist 64. Das doppelte der kleineren Zahl ist um 10 kleiner als die größere Zahl. Bestimme beide zahlen.

Ich weiß, dass die erste Gleichung a+b=64 ist

Aber den Rest verstehe Ich gar nicht...

Answer 1

Hallo whocaresmenot,

die Summe von zwei zahlen ist 64. Richtig:

I. a + b = 64 | a = 64 - b

Das doppelte der kleineren Zahl ist (also a * 2) um 10 kleiner als die größere Zahl (b), also

II. a * 2 + 10 = b

Einsetzen von I in II ergibt

(64 - b) * 2 + 10 = b

128 - 2b + 10 = b

128 + 10 = b + 2b

138 = 3b

b = 138/3 = 46

Das in I

a + b = 64

a = 64 - 46

a = 18

Probe

18 + 46 = 64

18 * 2 + 10 = 36 + 10 = 46

Alles klar?

Besten Gruß

Comments

Danke erstmal für die ausführliche Antwort habe soweit auch alles verstanden nur verstehe Ich nicht wieso bei der 2 Gleichung  a*2+10 steht also warum nicht -

...

---

Hi whocaresmenot,

ich antworte mal für Brucybabe, in der Hoffnung mein Kopf bleibt wo er ist :D.

Das doppelte der kleineren Zahl ist um 10 kleiner als die größere Zahl

Du weißt, dass der Wert der kleineren (verdoppelten) Zahl um 10 kleiner ist, als der der größeren. Du musst also noch 10 aufaddieren, damit sich die Werte gleichen und das Gleichheitszeichen seine Berechtigung hat!

So klar? :)

Grüße

---

@Unknown:

Dein Kopf bleibt, wo er ist :-D

Danke für's Einspringen, war den ganzen Nachmittag nicht am PC!

Lieben Gruß

Answer 2

a: grössere Zahl

b: kleinere Zahl

a > b

a+b = 64

2*b =  a - 10

Comments

Alternative:

a + b = 64

(2*b)+ 10 = a

Answer 3

Aufgabe: die Summe von zwei zahlen ist 64. 

a + b = 64

Das doppelte der kleineren Zahl ist um 10 kleiner als die größere Zahl. 

2a = b - 10
2a - b = - 10

Bestimme beide zahlen

a + b = 64
2a - b = - 10

I + II

3a = 54
a = 18

a + b = 64
a + 18 = 64
a = 46

Die Zahlen lauten 18 und 46.

Answer 4

Der Ansatz ist schon gut :

x+y= 64

da man noch nicht weiß , welche die kleiner Zahl einfach eine der beiden Unbekannten dafür annehmen.

das Dopplete    2x  ist um 10 kleiner als y , also sind beide dann gleich wenn:

2x+10=y      nun das Einsetzungsverfahren wählen

x + 2x+10=64    |  -10

3x = 54     | /3

x = 18

y= 2*18 +10 =46

Probe:  18 +46= 64