Lineares Gleichungssytem Gaußverfahren

Question

ich würde mich sehr über Hilfe bei dem Verfahren von dem Gaußverfahren freuen.

I: \( \quad x-y+z=2 \)
II: \( \quad-x+2 y+2 z=1 \)
III: \( \quad 2 y+z=1 \)

Ich weiß nur, dass man beim Gaußverfahren die Gleichungen in eine Stufenform bringen soll, bin aber total überfordert wie man dies tut.

Comments

Was genau verstehst du nicht? Wie die Stufenform auszusehen hat oder wie du dahin kommst?

---

Wie ich dahin komme.

Answer 1

Hallo,

die erste Gleichung lässt du stehen.

Die zweite Gleichung ersetzt du durch die Summe der ersten beiden, da dann x wegfällt.

In der dritten Gleichung kommt x nicht vor.

I: \( \quad x-y+z=2 \)

II*: \( \quad  y+3 z=3 \)

III: \( \quad 2 y+z=1 \)

Wenn du nun 2·II*-III rechnest, fällt y weg. Die entstehende Gleichung schreibst du statt III hin.

Fertig ist die Stufenform.

:-)

Answer 2

\( \begin{pmatrix} 1 & - 1 & 1  | 2\\ - 1 & 2 & 2  | 1 \\ 0 & 2 & 1  | 1\end{pmatrix} \)

Erste auf zweite Zeile addieren:

\( \begin{pmatrix} 1 & - 1 & 1  | 2\\ 0 & 1 & 3  | 3 \\ 0 & 2 & 1  | 1\end{pmatrix} \)

Zweite Zeile *(-2) und auf dritte addieren:

\( \begin{pmatrix} 1 & - 1 & 1  | 2\\ 0 & 1 & 3  | 3 \\ 0 & 0 & -5  | -5\end{pmatrix} \)