Maximales Volumen eines Terrariums

Question

Wir müssen in Mathe folgende Aufgabe lösen:

Es soll ein nach oben offenes, quaderförmiges Terrarium gebaut werden, das mit Hilfe von Winkeleisen stabilisiert wird. Es soll doppelt so lang wie breit werden. Es stehen zwei fortlaufende Meter Winkeleisen zur Verfügung. Welche Maße hat unter diesen Bedingungen ein Terrarium mit maximalem Volumen?

Wir haben im Unterricht schon folgende Zielfunktion  aufgestellt:

Länge•Breite•Höhe

Zielfunktion: V=x•2x•h -> max. 

Wir kommen nun einfach nicht weiter und wissen nicht wie wir die Aufgabe lösen sollen. Müssen sie morgen vorstellen, es wäre nett wenn ihr uns Lösung plus kleine Erklärung geben könntet :-( 

, Patricia und Jessica

Answer 1

l = 2·b

s = 2·l + 2·b + 4·h = 6·b + 4·h = 2

h = 0.5 - 1.5·b

V = l·b·h = 2·(2·b)·b·(0.5 - 1.5·b) = 2·b^2 - 6·b^3

V' = 4·b - 18·b^2 = 0

b = 2/9

l = 2·(2/9) = 4/9

h = 0.5 - 1.5·(2/9) = 1/6

Das Terrarium hat Abmessungen von 44.44 cm * 22.22 cm * 16.66 cm