Maximales Volumen eines Pizzakartons

Question

Aus einem 70cm breiten und 40cm langen Kartonstück soll ein geschlossener Pizzakarton geschnitten werden. Berechne die Länge, Breite, Höhe und das dazugehörige maximale Volumen.

Hinweis: Dabei überlappen sich flächengleiche Seitenwände.

Könnt Ihr mir bitte bei dieser Aufgabe helfen? Ich wäre sehr dankbar für Eure Antworten.

Answer 1

V = (70/2 - x)·(40 - 2·x)·x = 2·x^3 - 110·x^2 + 1400·x

V' = 6·x^2 - 220·x + 1400 = 0 --> x = 8.195

V = (70/2 - 8.195)·(40 - 2·8.195)·8.195 = 26.805 · 23.61 · 8.195 = 5186 cm³

eventuell auch

V = ((70 - 3·x)/2)·(40 - 2·x)·x = 3·x^3 - 130·x^2 + 1400·x

V' = 9·x^2 - 260·x + 1400 = 0 --> x = 7.158

V = ((70 - 3·7.158)/2)·(40 - 2·7.158)·7.158 = 24.263·25.684·7.158 = 4461 cm³

Im letzteren Fall würde sich auch die vordere Seitenfläche überlappen.