Bestimmen, wann eine Matrix mit Parameter invertierbar ist. A = ((1,1-t)(1-t),1))

Question

Für welche Werte von \( t \) ist die Matrix
\( A=\left(\begin{array}{cc} 1 & 1-t \\ 1-t & 1 \end{array}\right) \)
invertierbar?

Mein Ergebnis: " t∈ℝ mit t≠0 und t≠2 "

Die Musterlösung sagt allerdings: " t∈ℝ mit t≠0 und t≠1 "

Answer 1

Bestimme zunächst die Inverse.

[1, 1 - t; 1 - t, 1]^{-1} = [1/(t·(2 - t)), (1 - t)/(t·(t - 2)); (1 - t)/(t·(t - 2)), 1/(t·(2 - t))] = [1, t - 1; t - 1, 1]/(t·(2 - t))

Die Matrix sollte für t ≠ 0 und für t ≠ 2 invertierbar sein.

Damit ist die Musterlösung falsch.

Für t = 0 ergibt sich die Einheitsmatrix und die ist ibnvertiert die Einheitsmatrix. Das sollte klappen.

Answer 2

Determinante ≠ 0

1 - (1-t)^2 ≠ 0

1 - (1 -2t + t^2) ≠ 0

1 - 1 + 2t - t^2 ≠ 0

t(2-t) ≠ 0

t ≠  0 oder t ≠ 2