Ableitungen und nach Variabeln auflösen.

Question

wahrscheinlich seh ich den Wald vor lauter Bäumen nicht aber ich komm keinen Deut weiter

Aufgabe lautet:

Für welche a, b ∈ℝ berühren sich die Graphen f(x)= 1 / x und g(x)= a*x²+bx+1,5

x0= 0,5

Folgendes habe ich schon:

Die Bedingung für die Berührung ist: 1. f(0,5)= g(0,5) und 2. f ' (0,5)= g ' (0,5)

f(0,5)= 2

g(0,5)= 0,25a+0,5b+1,5

da f(0,5)= 2 ist, muss auch g (0,5) gleich 2 ergeben, sprich:

2= 0,25a+0,5b+1,5 | -1,5

0,5= 0,25a+0,5b

so und ab da hab ich ich einfach keine Ahnung wie ich weiter komme...ich habs probiert mit nach b auflösen und dann oben das für b einzusetzen, aber auch hier komm ich nicht auf die richtige Lösung...denn die Lösung soll ergeben das a= (-10) und b= 6 ist.

Weiß jemand wie ich hier weiter komme??

Comments

f '(x) = -1/x^2

f '(0,5) = -1/ 0,5^2 = - 4 

g '(0,5) = - 4  ---> 2a*(0,5)+b = - 4 ---> a+b = - 4

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Versteh nicht, wie mir das weiterhelfen soll. Da ich erst mal raus finden muss, wie man a und b berechnet..

Wie man generell ableitet, dass habe ich schon verstanden

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Du hast 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten.

0,25a+0,5b = 0,5

a+b = - 4 --> b = - 4-a

Einsetzen:

0,25a+0,5*(-4-a) = 0,5

0,25a -2-0,5a = 0,5

-0,25a = 2,5

a = -10

b = -4- (-10) = 6

Answer 1

f(0.5) = g(0.5)

2 = a/4 + b/2 + 3/2
a + 2·b = 2

f'(0.5) = g'(0.5)

-4 = a + b
a + b = -4

Nun haben wir die Gleichungen

a + 2·b = 2
a + b = -4

I - II

b = 6

a + b = -4
a + 6 = -4
a = -10

fertig.

Comments

Blöde Frage: Warum denn nu auf einmal a/4+b/2+1,5??

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Das hattest du doch auch. Ich habe es nur mit Brüchen notiert.

2 = a/4 + b/2 + 3/2

2 = 0.25a + 0.5b + 1.5

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ich kann dem echt nicht folgen...wie kommt man denn dann auf die 2= a+2b

und wie kamst Du auf auf die -4= a+b

und bitte nicht den Kopf auf die Tischkante knallen *lach*

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f'(0.5) = g'(0.5) 

Bilde mal die Ableitungen von f und g und setzte dort jeweils 0.5 ein.

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Ahh ok ich komm der Sache näher^^

Ableitung von f(x) = - 1/x² und von g(x) = 2ax+b

wenn ich die 0,5 einsetze kommt da für f '= -4 raus und für g '= a+b

ok letzte Erklärung oben bei f (0,5)= g (0,5), hast du zum einem stehen, was ich ja auch hatte mit

2= 0,25a+0,5b+1,5 aaaber woher kommt 2=a+2b??

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Ich habs :DDDD vielen Dank für Deine Geduld