Gleichungssystem 3 Variabeln - Additionsverfahren

Question

Aufgabe: Gleichungssystem mit 3 Variablen mit Additionsverfahren lösen

Gleichung 1: 5x+6y-3z = 21

Gleichung 2: -6x+4y+2y = 26

Gleichung 3: 3x-5y-4z = -13

Problem/Ansatz:

Ich habe Gl. 2 + (2 mal) Gl. 3 addiert, ergibt: -6y-6z = 0  (Erstes Gleichungspaar)

Zweites Gleichungspaar: 1 Gl. (3 mal) + 3. Gl (-5) = 43y+11z=128 (Gleichung B) dann Gleichung A + B verrechnet: 37y+5z = 128. Wo muss ich das einsetzen? Bin verwirrt :/

Lösungsmenge wär: -3/4/-4

Answer 1

Hallo

 1. Teil richtig, aber dann musst du für reines Additionsverfahren wieder beide so multiplizieren. dass sich beim addieren y oder z raushebt. einfach A+B hilft nichts,

hier ist es aber einfacher aus A  y=-z in B einzusetzen

Gruß lul

Comments

Vielen Dank für die Antwort!! Also A+B wieder Additionsverfahren, dass 1 Variable sich aufhebt und dann die Variable die übrig bleibt dann wieder einsetzen

Answer 2

Hallo,

                                    37y+5z=128

 -6y-6z = 0 → -y-z=0 → -5y-5z=0

Addieren → 32y=128 → y=4

usw.

:-)

Answer 3

Wenn man Brüche vermeiden will könnte man mit

\( \begin{array}{l}\text { Zeile}_{2}+=\text { Zeile}_{3}(2) \\ \text { Zeile}_{1}+=\text { Zeile}_{3}(-2) \\ \text { Zeile}_{3}+=\text { Zeile}_{1}(3) \\ \text { Zeile}_{3}+=\text { Zeile}_{2}(7) \\ \text { Zeile}_{2}+=\text { Zeile}_{3}(6) \\ \text { Zeile}_{1}+=\text { Zeile}_{3}(-16) \\ \text { Zeile}_{2}=\text { Zeile}_{2}(-\frac{1}{192}) \\ \text { Zeile}_{3}+=\text { Zeile}_{2}(31) \\ \text { Zeile}_{1}+=\text { Zeile}_{2}(-501) \\ \text { Zeile}_{1}=\text { Zeile}_{1}(-1)\end{array} \)

arbeiten

Rechenhilfe https://www.geogebra.org/m/njtyusk8

Answer 4

Willkommen in der Mathelounge!

\(1.\quad -6y-6z=0\\2.\quad   43y+11z=128\)

Jetzt hast du noch zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten. Dieses Gleichungssystem kannst du mit dem Einsetzungs-, Gleichsetzungs- oder Additionsverfahren lösen.

Wenn du beim Additionsverfahren bleiben willst:

\(  -6y-6z=0\quad |\cdot 11\\  43y+11z=128\quad |\cdot 6\)

Beide Gleichungen addieren ergibt

\(192y=768\\ y=4\)

Jetzt brauchst du nur noch "rückwärts" einsetzen, um x und z zu berechnen.

Gruß, Silvia

Comments

Hallo Silvia,

ich finde es einfacher, erst durch 6 zu dividieren und dann mit 11 zu multiplizieren.

;-)

---

Ok, das finde ich auch. :-)