Additionsverfahren mit 3 Gleichungen und 3 Variablen

Question

Hay Mathe Com.

Ich brauche hilfe, denn ich verstehe überhaupt nicht was wir gerade in Mathe neu angefangen haben.
Unswar geht es ums Additionsverfahren mit 3 Gleichungen und 3 Variablen.
Wir müssen alle Variablen berechnen.
Ich probiere es schon die ganze Zeit irgendwie zu machen aber ich weiß, dass ich es so oder so falsche mache also hab ich mir gedacht, ich frag mal lieber erst hier im Forum bevor ich es alles Falsch mache.

Würde mich wirklich sehr freuen für eine ausführliche Berechnung und Erklärung je nach Schritt. Es wäre für mich eine riesen Hilfe.

Hier eine Aufgabe von meinen Hausaufgaben :

| 3x-2y+5z=13 |
| -x+3y+4z=-1  |
|5x+6y-   z=3   |

Answer 1

3·x - 2·y + 5·z = 13
-x + 3·y + 4·z = -1
5·x + 6·y - z = 3

I + 3*II, 5*II + III

(3·x - 2·y + 5·z = 13) + 3·(-x + 3·y + 4·z = -1)
7·y + 17·z = 10

5·(-x + 3·y + 4·z = -1) + (5·x + 6·y - z = 3)
21·y + 19·z = -2

3*I - II

3·(7·y + 17·z = 10) - (21·y + 19·z = -2)
32·z = 32
z = 1

Das können wir jetzt rückwärts einsetzen

7·y + 17·1 = 10
y = -1

-x + 3·(-1) + 4·1 = -1
x = 2

Comments

Danke für die Antwort aber ich kann dabei 0 durchblicken ich frage mich wie du auf I+3*II kommst woher das +3.

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Ziel ist es das vielfache zweier Gleichungen so zu addieren, dass immer eine Umbekannte wegfällt.

In der ersten Gleichung habe ich 3x und in der zweiten Gleichung habe ich -1x. Daher kann man das dreifache der zweiten Gleichung zur ersten addieren, damit das x hier wegfällt.

Genauso mit der zweiten und dritten Gleichung. Ich nehme 5 mal die zweite und addiere dann die dritte hinzu. Damit fällt auch hier ein x weg.

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ok aber wenn man jetzt beim ersten schritt I+3*II nimmt fällt doch bei der 2ten gleichung die x weg.Dann darf kann man doch nicht beim zweitentenschritt 5*II+III berechnen weil die x schon weg ist oder??

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Die beiden Rechnungen

I + 3*II, 5*II + III

Beziehen sich auf die 3 oberen Gleichungen. D.h. du gehst dann noch von der Originalen 2. aus. 

Erst der Schritt 3*I - II bezieht sich auf die neu erstellten Gleichungen.

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ok , ich glaube jetzt habe ich es verstanden ich versuche die restlichen mal zu berechnen

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habe gerade die 2te aufgabe gerechnet bei den hausaufgaben könntest du mal gucken ob ich es richtig gemacht habe
I      6x+4y-z=0
II     -7x-8y-3z=5
III    4x-2y+z=22

2*I+II

2(6x+4y-z=0)+(-7x-8y-3z=5)
5x-5z=5

-4*III+II

-4(4x-2y+z=22)+(-7x-8y-3z=5)
-23x+72=-43

4,6*I+II

4,6(5x-5z=5)+(-23-7z=-43)

-30z=-32 | : (-30)

z=1,26666667

habe nur z ausgerechnet bis jetzt wäre sehr nett ob du überprüfen könntest ob ich es bis jetzt richtig gemacht habe

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Deine Antwort sieh nicht richtig aus

6·x + 4·y - z = 0
- 7·x - 8·y - 3·z = 5
4·x - 2·y + z = 22

3*I - II, I + III

3·(6·x + 4·y - z = 0) - (- 7·x - 8·y - 3·z = 5)
25·x + 20·y = -5
5·x + 4·y = -1

(6·x + 4·y - z = 0) + (4·x - 2·y + z = 22)
10·x + 2·y = 22
5·x + 1·y = 11

I - II

(5·x + 4·y = -1) - (5·x + 1·y = 11)
3·y = -12
y = -4

Das jetzt rückwärts einsetzen.

Kontrollösung: x = 3 ∧ y = -4 ∧ z = 2

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Warumm eleminierst du nicht aus II und II erst z  geht etwas einfacher

y= -4 ,  x= 3  und z = 4   , Mathecoach hat recht1

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ja stimmt ich idiot hab ein dummes  fehler gemacht ich rechne neu nach

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In deiner Lösung hat sich bei

-4*III+II
-23·x + 72 = -43

ein kleiner Fehler eingeschlichen. Dort kommt

- 23·x - 7·z = -83

heraus.

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3·(6·x + 4·y - z = 0) - (- 7·x - 8·y - 3·z = 5) 
25·x + 20·y = -5 
5·x + 4·y = -1

hierbei hast du beim letzten vorletzen schritt | : 5 gerechnet

muss man in solchen Situationen immer kürzen bis es nicht mehr geht ??

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Nein. Musst du nicht. Du kannst auch mit der ungekürzten Gleichung weiterrechnen.

Das kürzen ist evtt. wenn man im Kopf rechnet sinnvoll. Wenn man mit dem Taschenrechner rechnet ist das eh egal.

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ok jetzt hab ich den Prinzip auf jeden Fall verstanden.
Erneut vielen Dank :)

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oh gott ich werde wahnsinnig
Mathecoach ich brauch wieder ma deine hilfe bei dieser Aufgabe

4x+9y+5z=13
-5x+6y+3z=17
6x+3y-10z=23

3*III-I , 2*III-II

Ich habe das so gerechnet im letzten Schritt aber kommen da komma Zahlen raus als ergebnis kann das sein? ?

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Dein Ansatz ist richtig. Du kommst auf

14·x - 35·z = 56
17·x - 23·z = 29

jetzt 17*I - 14II

17·(14·x - 35·z = 56) - 14·(17·x - 23·z = 29)
- 273·z = 546
z = -2

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ah , darauf wär ich nie gekommen. Du bist ein Genie <3333