Berechnen Sie die nachfolgenden Summen:

Question

Aufgabe:

Ich verstehe nicht so recht, wie man bei der Aufgabe 6 vorgeht. Könnte mir das jemand erklären. Gibt es da eine Formel?

Text erkannt:

6. Berechnen Sie die nachfolgenden Summen:
(a) \( \quad \sum \limits_{i=-100}^{100} i\left(i^{2}+5\right) \) endl. Reinen
(b) \( \quad \sum \limits_{i=3}^{100} 14 i^{2}-2 \sum \limits_{i=2}^{99} 7 i^{2} \)
(c) \( \quad \sum \limits_{i=0}^{4} \sum \limits_{j=1}^{3} i^{2} j \)
7. Gegeben seien die folgende Terme:
\( c=4 ; \quad \sum \limits_{i=5}^{500} a_{i}=14 ; \quad \sum \limits_{i=2}^{500} b_{j}=9 \)

e mir

Comments

Gibt es da eine Formel?

Die Frage nach der Formel ist immer die falsche Frage.

Schaue Dir die Ausdrücke doch mal genauer an:

zu (a) zu jedem \(i\) im Intervall \([1\dots 100]\) gibt es ein \(-i\) dessen Summand genau den negativen Wert hat. \(\implies\) das Ergebnis ist \(0\)

zu (b) Ersetze \(14= 7 \cdot 2\) und ziehe die \(2\) aus der Summe heraus. Wenn Du dann nur die Summanden von \(i=3\) bis \(i=99\) betrachtest, bleibt sehr wenig über

zu (c) Die zweite Sume ist von \(i\) unabhängig. Und \(1+2+3=6\). Addiere die Quadrate von \(1\) bis \(4\) und multipliziere das Ergebnis mit \(6\)

Answer 1

Hallo

Ihr hattet sicher die Summenformeln für i, i^2 und i^3, sonst schlag die nach

a) ausmultiplizieren  in 2 Summen teilen Zahlen aus der Summe ziehen

b)  beide Summen von 3 bis 99 zusammenziehen die fehlenden addieren oder abziehen

bei  7. muss man wissen, was ihr als c bezeichnet.

Gruß lul

Comments

Ihr hattet sicher die Summenformeln ....

halte ich für kontraproduktiv. Siehe mein Kommentar oben.

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Danke Werner du hast natürlich recht!

Gruß lul

Answer 2

(c)

\( \quad \sum \limits_{i=0}^{4} \sum \limits_{j=1}^{3} i^{2} j \\=0^2\cdot(1+2+3)+1^2\cdot(1+2+3)+2^2\cdot(1+2+3)+3^2\cdot(1+2+3)+4^2\cdot(1+2+3)\\=180\)