Berechnen Sie die folgenden Summen in Abhängigkeit von n.

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie die folgenden Summen in Abhängigkeit von n.

n
 ∑ (4 · 3^k)

k=0

und

   n

5*∑ (-1/4)^k

   k=0

Kann mir bitte jemand helfen?

Answer 1

Diese Summenformel solltest du kennen: \( \sum\limits_{k=0}^{n}{q^n}=\frac{q^{n+1}-1}{q-1} \)

(Ebenso \( \sum\limits_{k=0}^{n}{a\cdot q^n}=a \sum\limits_{k=0}^{n}{ q^n}\)).

Comments

Text erkannt:

\( \begin{array}{l}4 \cdot \sum \limits_{k=0}^{n}\left(3^{k}\right)=4 \cdot \frac{3^{n+1}-1}{3-1} \\ =4 \cdot \frac{3^{n+1}-1}{2} \\ =2 \cdot\left(3^{n+1}-1\right)\end{array} \)

So richtig???

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So richtig???

Ja, das ist richtig. Gut gemacht.

Answer 2

∑ (k = 0 bis n) (5·(- 1/4)^k) = 4 + (- 1/4)^n