Berechnen sie die Zahlenwerte der folgenden Summen.

Question

Aufgabe:

Berechnen sie die Zahlenwerte der folgenden Summen, indem sie die Ausdrücke zunächst durch umformen und zusammenfassen der Ausdrücke vereinfachen.

$$\sum \limits_{k=1}^{21}(\frac{1}{k+2})-\sum \limits_{k=4}^{24}(\frac{1}{k-2})$$

Problem/Ansatz:

Ich habe das ganze zu,

\( \sum\limits_{k=1}^{21}{\frac{1}{k+2}} \) - \( \sum\limits_{k=0}^{20}{\frac{1}{k+2}} \)

umgeformt.

Nun weiß ich allerdings nicht weiter. TR ist denke ich nicht Vorgesehen.

Ergebnis soll -\( \frac{21}{46} \) sein.

Answer 1

Nimm die beiden nicht gemeinsamen Summanden aus den jeweiligen Summen heraus, dann fällt der Rest weg.

Comments

Hallo, wie genau meinst du das?

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Schau in meinen Beitrag!

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Hallo, wie genau meinst du das?

Deiner Vorarbeit folgend geht es so weiter: $$ \sum\limits_{k=1}^{21}{\dfrac{1}{k+2}} - \sum\limits_{k=0}^{20}{\dfrac{1}{k+2}} = \dfrac{1}{21+2} + \sum\limits_{k=1}^{20}{\dfrac{1}{k+2}} - \sum\limits_{k=1}^{20}{\dfrac{1}{k+2}} - \dfrac{1}{0+2}$$

Answer 2

1/3+1/4+1/5+...+1/23 -(1/2 +1/3 +1/4 + ..+ 1/22)

übrig bleibt: -1/2+1/23 = (-23+2)/46 = -21/46

Answer 3

∑ (k = 1 bis 21) (1/(k + 2)) - ∑ (k = 0 bis 20) (1/(k + 2))

= ∑ (k = 1 bis 20) (1/(k + 2)) + 1/(21 + 2) - ∑ (k = 1 bis 20) (1/(k + 2)) - 1/(0 + 2)

= ∑ (k = 1 bis 20) (1/(k + 2)) - ∑ (k = 1 bis 20) (1/(k + 2)) + 1/(21 + 2) - 1/(0 + 2)

= 1/(21 + 2) - 1/(0 + 2)

= 1/23 - 1/2

= 2/46 - 23/46

= - 21/46