Gleichungssystem mit drei Unbekannten und Additionsverfahren?

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

\(P(2 \mid 5) \quad Q(5 \mid 8) \)

Problem/Ansatz:

\( f(x): \quad a \cdot x^{2}+b x+c \)

I: \(\quad 5=4 a+2 b+c \)
II: \(\quad 8=25 a+5 b+c \)

\( 5=4 a+2 b+c \)
\( 8=25 a+5 b+c \)
\( -3=-21 a-3 b \)

Hey Leute, wie tu ich hier weiter?

Comments

Nach dem Du a,b,c bestimmen willst, aber nur 2 Gleichungen hast bleibt eine der Unbekannten unbestimmt....

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Löse die letzte Gleichung nach b auf, setze das Ergebnis in (I) ein, bestimme c in Abhängigkeit von a und setze dann b und c in deinen Ansatz ein. Die so beschriebene Funktion besitzt dann den Parameter a.

Wie lautet denn die Aufgabe genau?

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Gib mal den ursprünglichen Aufgabentext an.

Vielleicht war da noch ne Bedingung drin versteckt.

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Da sind nur zwei Bedingungen (Punkte der Parabel) für drei Parameter \(a\), \(b\) und \(c\). D.h. um alle drei Parameter mit festen Werten zu belegen, fehlt noch eine Bedingung.

oben kannst Du den dritten Punkt auf der Y-Achse frei verschieben. In jedem Fall verläuft die Parabel durch die geforderten zwei Punkte.

Answer 1

\( -3=-21 a-3 b \)

Nach \(b\) auflösen ergibt

        \(b = -7a + 1\).

Das in I. der II einsetzen und nach \(c\) auflösen ergibt

        \(c = 10a + 3\).

Um \(a\) eindeutig zu bestimmen benötigst du eine dritte Gleichung.