Gleichungssystem mit drei Unbekannten und Additionsverfahren?

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

\(P(2 \mid 5) \quad Q(5 \mid 8) \)

Problem/Ansatz:

\( f(x): \quad a \cdot x^{2}+b x+c \)

I: \(\quad 5=4 a+2 b+c \)
II: \(\quad 8=25 a+5 b+c \)

\( 5=4 a+2 b+c \)
\( 8=25 a+5 b+c \)
\( -3=-21 a-3 b \)

Hey Leute, wie tu ich hier weiter?

Comments

Nach dem Du a,b,c bestimmen willst, aber nur 2 Gleichungen hast bleibt eine der Unbekannten unbestimmt....

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Löse die letzte Gleichung nach b auf, setze das Ergebnis in (I) ein, bestimme c in Abhängigkeit von a und setze dann b und c in deinen Ansatz ein. Die so beschriebene Funktion besitzt dann den Parameter a.

Wie lautet denn die Aufgabe genau?

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Gib mal den ursprünglichen Aufgabentext an.

Vielleicht war da noch ne Bedingung drin versteckt.

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Da sind nur zwei Bedingungen (Punkte der Parabel) für drei Parameter \(a\), \(b\) und \(c\). D.h. um alle drei Parameter mit festen Werten zu belegen, fehlt noch eine Bedingung.

https://www.desmos.com/calculator/1vbmwigl2j

oben kannst Du den dritten Punkt auf der Y-Achse frei verschieben. In jedem Fall verläuft die Parabel durch die geforderten zwei Punkte.

Answer 1

\( -3=-21 a-3 b \)

Nach \(b\) auflösen ergibt

        \(b = -7a + 1\).

Das in I. der II einsetzen und nach \(c\) auflösen ergibt

        \(c = 10a + 3\).

Um \(a\) eindeutig zu bestimmen benötigst du eine dritte Gleichung.