Additionsverfahren: Wie geht das? -6x-8y+5z=-22; 3x-3y+6z=-3; 5x-5y-5z=-5

Question

Und zwar versteh ich das ganze gar nicht wie ich da genau vor gehen soll bei dem Ganzen, denn unser Lehrer erklärt uns die Aufgaben nicht er gibt sie uns einfach auf und wir sollen sie dann zu Hause alleine lösen. Ich wollte fragen ob Ihr mir vill. helfen könntet und eine Aufgaben vorrechnen könntet mit ich seh wie das alles geht und ich den Rest alleine machen kann. LG Jana

-6x-8y+5z=-22

3x-3y+6z=-3

5x-5y-5z=-5

Comments

Vielleicht hilft dir ja auch ein anderes vorgerechnetes Beispiel schon etwas weiter:

https://www.mathelounge.de/83029/additionsverfahren-mit-gleichungen-und-variablen-2y-5z-iii

Answer 1

Mit Hilfe des Additionsverfahrens machen wir aus
3 Gleichungen mit 3 Unbekannten
2 Gleichungen mit 2 Unbekannten

Schema
1.Gleichung mit dem Vorfaktor von x der 2.Gleichung multiplizieren
2.Gleichung mit dem Vorfaktor von x der 1.Gleichung multiplizieren

-6x-8y+5z=-22  | * 3
3x-3y+6z=-3     | * 6

-18x - 24y + 15z = -66
18x - 18y + 36z = -18  | addieren
----------------------------

-24y - 18y + 15z + 36 z = -66 - 18
-42y + 51z = -84

Dasselbe mit Gleichung 2 und 3

3x-3y+6z=-3  | * 5
5x-5y-5z=-5  | *  3

15x - 15y + 30z = -15
15x - 15y -15z = -15  | subtrahieren
---------------------------
-15y + 30z + 15y + 15z = -15 + 15
45z = 0
z = 0

Eingesetzt in
-42y + 51z = -84
-42y + 51 * 0 = -84
y = 2

Eingesetzt in
-6x-8y+5z=-22
-6x - 8 * 2 + 5 * 0 = -22
-6x = -22 + 16
-6x = -6

x = 1
y = 2
z = 0

Es kommen schöne ganzzahlige Werte heraus.
Bitte die Probe machen indem du die Ergebnisse
in die Ausgangsgleichungen einsetzt.

Bei Fehlern oder Fragen wieder melden.

mfg Georg