Aufgabe:
Es seien \( 1 \leq p<\infty \),
\(D_{X}:=\left\{f \in L^{p}(\mathbb{R}): \int \limits_{\mathbb{R}}|x f(x)|^{p} d x<\infty\right\}\)
und \( X: L^{p}(\mathbb{R}) \supset D_{X} \rightarrow L^{p}(\mathbb{R}) \) definiert durch \( X f(x):=x f(x) \).
(a) Zeigen Sie, dass der Multiplikationsoperator \( X \) dicht definiert und abgeschlossen ist.
(b) Bestimmen Sie das Punktspektrum \( \sigma_{p}(X) \), das Stetigkeitsspektrum \( \sigma_{c}(X) \) und das Restspektrum \( \sigma_{r}(X) \).
Hallo, kann mir jemand bei der Aufgabe helfen?
