Hallo, ich weiß bei dieser Aufgabe momentan echt nicht weiter und wollte deshalb nach Hilfe/Tipps fragen.
Was ich bis jetzt weiß, was mir hilft ist, dass ich f(A) und g(U) jeweils über die Jordan-Normalform definiere.
Ich würde mich über jede Art von Hilfe freuen :)
Aufgabe:
1.) Seien A∈ℂn,n mit A=AH,f(z):=\( \frac{z-i}{z+i} \) und g(z):=i\( \frac{1+z}{1-z} \) . Zeigen Sie:
a)f ist auf dem Spektrum von A definiert und für U:=f(A) gilt UH=U−1.
b)g ist auf dem Spektrum von U definiert und es gilt A=g(U).
2.) Zeigen Sie: Ist A∈ℂn,n normal und f(z) =\( \frac{az+b}{cz+d} \) mit ad−bc ≠ 0 auf dem Spektrum von A definiert, so gilt f(A) =(aA+bI)(cA+dI)-1
