Ich habe dazu folgende Überlegung:
Die zum Eigenwert 1 gehörigen Jordankästchen \(J(1,r)\)
liefern mit \(J(1,r)-I_r\) nilpotente Blöcke in \(A-I\).
Der beim Potenzieren von \(A-I\) verbleibende Rang = 3
muss von den \(J(2,s)-I_s\)
der Jordankästchen \(J(2,s)\) zum Eigenwert 2 herkommen.
Da es zum Eigenwert 2 nur 2 Jordankästchen gibt, hat der
aus diesen gebildete Block 3=1+2 Zeilen, ist also
bis auf die Reihenfolge der Kästchen eindeutig festgelegt.
Die übrigen 10-3=7 Komponenten müssen nun auf 3
Jordankästchen zum Eigenwert 1 verteilt werden.
Wegen des starren Ranges = 3 ab der 4-ten Potenz von \(A-I\)
dürften diese Kästchen max. den Rang 4 haben ???
So meine ich, dass nur die Aufteilungen
4+2+1, 3+3+1 und 3+2+2 in Frage kommen.