Aloha :)
Willkommen in der Mathelounge... \o/
Mögliche Kandidaten für Extremwerte der Funktion$$f(x)=x+\frac 4x$$sind alle Nullstellen der ersten Ableitung:$$f'(x)=1-\frac{4}{x^2}\stackrel!=0\implies\frac{4}{x^2}=1\implies\frac{x^2}{4}=1\implies x^2=4\implies x=\pm2$$
Um zu prüfen, ob es sich bei den beiden Kandiaten tatsächlich um Extremwerte handelt, setzen wir beide in die zweite Ableitung ein:$$f''(x)=\frac{8}{x^3}\quad\implies\quad f''(-2)=-1\quad;\quad f''(2)=1$$
Die Funktion hat also ein Maximum bei \((x=-2)\) und ein Minimum bei \((x=2)\).
Die Koordinaten des Tiefpunktes sind:\(\quad T(2|4)\).
~plot~ x+4/x ; [[-5|5|-20|20]] ; {2|4} ~plot~