Hilfe bei Induktionsschritt berechnen

Question

Aufgabe :  Induktion
\( \underset{n \in \mathbb{N}_{0}}{\forall} \quad \underset{z, w \in \mathbb{C}}{\forall}(w-z) \sum \limits_{k=0}^{n} z^{k} w^{n-k}=\omega^{n +1}-z^{n+1} \)

Problem/Ansatz:

Ich komme leider nicht darauf wie ich den induktionsschritt berechnen soll. Hilfe!

Ich habe die summe(k=0 bis n+1) habe ich aufgeteilt und für summe(k=0 bis n) die induktionsverankerung eingesetzt, was wahrscheinlich falsch ist..

Comments

In deinem Aufteilen der Summe ist was schiefgelaufen. Beim hinteren Summenanden darf nicht die Summe von k=0 bis 1 laufen, sondern dort musst du einfach für k=n+1 einsetzten also da steht dann nur z^n+1.... Usw.

Dann kannst du auch nucht deine Induktionvoraussetzung anwenden, weil du noch w^(n+1-k) stehen hast und nicht w^(n+k). Zieh einfach ein w vor die Summe also Faktor.