Induktionsschritt bei vollständiger Induktion

Question

ich bekomme den Induktionsschritt bei folgender Behauptung nicht hin.

\(\sum_{k=1}^n \frac{2k^2}{(2k-1)(2k+1)}=\frac{n(n+1)}{2n+1}\)

Vielen Dank

Answer 1

Den nächsten Summanden der Summe links und rechts addieren. Dann entsteht rechts

\( \frac{2(n+1)^2}{(2n+1)·(2n+3)} \) +\( \frac{n(n+1)}{2n+1} \).

Umformung (auf den Haptnenner bringen, Zähler vereinfachen, Kürzen) führt dann zu

\( \frac{(n+1)(n+2)}{2n+3} \).

Comments

vielen Dank.